Mệnh đề là một trong những kiến thức toán học quen thuộc trong môn Toán học đối với các bạn học sinh. Mệnh đề được chia thành nhiều loại khác nhau như mệnh đề chứa biến, mệnh đề phủ định, mệnh đề đảo… Vậy mệnh đề là gì? Mời các đọc bài viết dưới đây để biết định nghĩa về mệnh đề, có những loại mệnh đề nào cần ghi nhớ và các ví dụ về mệnh đề trong bài viết dưới đây nhé.
Mục lục
1. Mệnh đề là gì?
Không có một khái niệm cụ thể, nhưng mệnh đề được hiểu là một câu khẳng định có thể xác định được tính đúng, sai của nó.
- Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai.
- Một câu khẳng định đúng là một mệnh đề đúng.
- Một câu khẳng định sai là một mệnh đề sai.
- Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.
- Mệnh đề là gì? Các loại mệnh đề quan trọng cần ghi nhớ
Ngoài ra bạn cần lưu ý, chỉ có câu khẳng định mới là mệnh đề. Còn các câu cảm thán, cầu khiến hay câu nghi vấn không phải mệnh đề.
Ký hiệu của mệnh đề
Mệnh đề thường được ký hiệu bằng chữ cái in hoa.
Ví dụ:
- Cho mệnh đề P: 6 là một số chia hết cho 3. Vậy đây là một mệnh đề đúng.
- Mệnh đề Q: 9 là một số chia hết cho 2. Đây là một mệnh đề sai.
Mệnh đề toán 10 được chia ra các loại sau:
2. Mệnh đề chứa biến là gì?
Những câu khẳng định mà tính đúng sai của chúng tùy thuộc vào biến được gọi là mệnh đề chứa biến.
Ví dụ: Cho mệnh đề P(n) với n là số nguyên tố
Vậy với P(2) là mệnh đề đúng còn P(6) là mệnh đề sai và mệnh đề P(n) được gọi là mệnh đề chứa biến.
3. Mệnh đề phủ định
Cho mệnh đề P, mệnh đề “không phải P” được gọi là mệnh đề phủ định của P và được ký hiệu là P.
Nếu mệnh đề P đúng thì P sẽ là mệnh đề sai và ngược lại.
Với một mệnh đề P ta có nhiều cách để diễn đạt P.
Ví dụ: Cho mệnh đề P: tổng 2 cạnh của tam giác lớn hơn cạnh còn lại.
Vậy P có thể được diễn đạt như sau: tổng 2 cạnh của tam giác nhỏ hơn cạnh còn lại, hoặc: tổng 2 cạnh của tam giác không lớn hơn cạnh còn lại.
4. Mệnh đề kéo theo
Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề “Nếu P thì Q” là mệnh đề kéo theo.
Kí hiệu: P⇒Q
Mệnh đề kéo theo chỉ sai khi P đúng, Q sai.
Ví dụ: cho mệnh đề: nếu tam giác ABC có 3 góc bằng nhau thì tam giác ABC là tam giác đều.
GT: tam giác ABC có 3 góc bằng nhau (mệnh đề P)
KL: tam giác ABC là tam giác đều (mệnh đề Q).
5. Mệnh đề đảo – hai mệnh đề tương đương
Cho mệnh đề P⇒Q thì mệnh đề Q⇒P được gọi là mệnh đề đảo của P⇒Q.
Mệnh đề P khi và chỉ khi Q được gọi là mệnh đề tương đương. Kí hiệu: P ⇔ Q.
Mệnh đề P ⇔ Q đúng hoặc sai khi cả P và Q cùng đúng hoặc cùng sai.
Ví dụ: Mệnh đề: Nếu x là một số nguyên thì x + 5 cũng là một số nguyên và Nếu x + 5 là một số nguyên thì x cũng là một số nguyên được gọi là mệnh đề đảo.
6. Một số chú ý về mệnh đề
Khi nhắc tới mệnh đề toán học, ta cần ghi nhớ 2 ký hiệu sau:
Kí hiệu: ∀ – được gọi là với mọi.
Ví dụ: cho mệnh đề: Q(n) với biến n thuộc tập X.
Có câu khẳng định: Với mọi n bất kì thuộc X thì Q(n) đúng được ký hiệu là ∀n ∈ X : Q(n).
Kí hiệu: ∃ được gọi là tồn tại
Ví dụ: có ít nhất một n ∈ X (hay tồn tại n ∈ X) để Q(n) là mệnh đề đúng kí hiệu là ∃n ∈ X : Q(n).
Ngoài ra, đối với với mệnh đề tương đương ta cần lưu ý, hai mệnh đề P và Q tương đương với nhau thì không có nghĩa là nội dung của nó như nhau mà chỉ có thể nói P và Q cùng đúng hoặc cùng sai (hoặc nó cùng nói lên một giá trị chân lý).
Trên đây là lý thuyết về Mệnh đề trong SGK 10, các bạn có thể truy cập vào bài Bài 1, 2, 3 trang 24 SGK toán 10 để tham khảo thêm về các bài tập về mệnh đề nhé.